Résoudre 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Factoriser

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6w^{2}+aw+bw+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 55.

$$a=1 b=54$$

Réécrire 6w^{2}+55w+9 en tant qu’\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Factorisez w du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 6w+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Additionner 3025 et -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-55±53}{12} lorsque ± est positif. Additionner -55 et 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-55±53}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 53 à -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Diviser -108 par 12.

$$w=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{6} par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Additionner \frac{1}{6} et w en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Évaluer

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$