Résoudre 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Factoriser

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6v^{2}+av+bv+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=2 b=15$$

Réécrire 6v^{2}+17v+5 en tant qu’\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Factorisez 2v du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3v+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Additionner 289 et -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-17±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-17±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplier \frac{3v+1}{3} par \frac{2v+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$