Résoudre 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Calculer u

$$u=4$$

$$u=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez u=0 et 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6u^{2}-24u=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -24 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{24±24}{12} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Diviser 48 par 12.

$$u=4$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{24±24}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$u=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=4 u=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Diviser -24 par 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Factor u^{2}-4u+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$u=4 u=0$$