Résoudre 6u^2+u-8=0

$$6 u ^ { 2 } + u - 8 = 0$$

Calculer u

$$u = \frac{\sqrt{193} - 1}{12} \approx 1,074370332$$

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}\approx -1,241036999$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 1 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -8.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+192}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 192.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-1±\sqrt{193}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{193} à -1.

$$u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}+u-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$6u^{2}+u-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

La soustraction de -8 de lui-même donne 0.

$$6u^{2}+u=-\left(-8\right)$$

Soustraire -8 à 0.

$$6u^{2}+u=8$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6u^{2}+u}{6}=\frac{8}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u=\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{1}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{4}{3}+\frac{1}{144}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{1}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}=\frac{193}{144}$$

Factor u^{2}+\frac{1}{6}u+\frac{1}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{193}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{144}}$$

Simplifier.

$$u+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{193}}{12} u+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{193}}{12}$$

Soustraire \frac{1}{12} des deux côtés de l’équation.

$$u=\frac{\sqrt{193}-1}{12} u=\frac{-\sqrt{193}-1}{12}$$