Résoudre 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Factoriser

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6u^{2}+au+bu-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-4 b=9$$

Réécrire 6u^{2}+5u-6 en tant qu’\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Factorisez 2u du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3u-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-5±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-5±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de u en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et u en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multiplier \frac{3u-2}{3} par \frac{2u+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Évaluer

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$