Résoudre 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Factoriser

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Additionner 576 et 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Diviser -24+12\sqrt{10} par 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{10} à -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Diviser -24-12\sqrt{10} par 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2+\sqrt{10} par x_{1} et -2-\sqrt{10} par x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Évaluer

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$