Résoudre 6t-t^2=24

$$6 t - t ^ { 2 } = 24$$

Calculer t

$$t=-\sqrt{15}i+3\approx 3-3,872983346i$$

$$t=3+\sqrt{15}i\approx 3+3,872983346i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-t^{2}+6t=24$$

Soustraire 24 des deux côtés de l’équation.

$$-t^{2}+6t-24=24-24$$

La soustraction de 24 de lui-même donne 0.

$$-t^{2}+6t-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -24.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et -96.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -60.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Diviser -6+2i\sqrt{15} par -2.

$$t=-\sqrt{15}i+3$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{15} à -6.

$$t=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{-2}$$

Diviser -6-2i\sqrt{15} par -2.

$$t=3+\sqrt{15}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-\sqrt{15}i+3 t=3+\sqrt{15}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{24}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$t^{2}-6t=\frac{24}{-1}$$

Diviser 24 par -1.

$$t^{2}-6t=-24$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-24+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$t^{2}-6t+9=-24+9$$

Additionner -24 et 9.

$$t^{2}-6t+9=-15$$

Factor t^{2}-6t+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=-15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Simplifier.

$$t-3=\sqrt{15}i t-3=-\sqrt{15}i$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$t=3+\sqrt{15}i t=-\sqrt{15}i+3$$