Résoudre 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Factoriser

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6r^{2}+ar+br+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire 6r^{2}-11r+4 en tant qu’\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Factorisez 2r du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3r-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Additionner 121 et -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{11±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{11±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et \frac{1}{2} par x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Multiplier \frac{3r-4}{3} par \frac{2r-1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Évaluer

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$