Résoudre 6q^2-13q+6

$$6 q ^ { 2 } - 13 q + 6$$

Factoriser

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6q^{2}+aq+bq+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrire 6q^{2}-13q+6 en tant qu’\left(6q^{2}-9q\right)+\left(-4q+6\right).

$$\left(6q^{2}-9q\right)+\left(-4q+6\right)$$

Factorisez 3q du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3q\left(2q-3\right)-2\left(2q-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2q-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6q^{2}-13q+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -13.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 6.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et -144.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$q=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$q=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$q=\frac{13±5}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{13±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 5.

$$q=\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$q=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{13±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 13.

$$q=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$q=\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et \frac{2}{3} par x_{2}.

$$6q^{2}-13q+6=6\left(q-\frac{3}{2}\right)\left(q-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{2q-3}{2}\left(q-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{2q-3}{2}\times \frac{3q-2}{3}$$

Multiplier \frac{2q-3}{2} par \frac{3q-2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6q^{2}-13q+6=6\times \frac{\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6q^{2}-13q+6=\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2q-3\right)\left(3q-2\right)$$