Résoudre 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Factoriser

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6d^{2}+ad+bd-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-5 b=6$$

Réécrire 6d^{2}+d-5 en tant qu’\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Factoriser d dans 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Factoriser le facteur commun 6d-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-1±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Réduire la fraction \frac{10}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{-1±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Diviser -12 par 12.

$$d=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{6} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Soustraire \frac{5}{6} de d en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Évaluer

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$