Résoudre 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Factoriser

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6a^{2}+pa+qa+1. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$p=-3 q=-2$$

Réécrire 6a^{2}-5a+1 en tant qu’\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factorisez 3a du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±1}{12} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±1}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et \frac{1}{3} par x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplier \frac{2a-1}{2} par \frac{3a-1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Évaluer

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$