Résoudre 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x des deux côtés.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de 6 pour obtenir 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -5 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Diviser 5+\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Diviser 5-\sqrt{33} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -5 par -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Additionner 2 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$