Résoudre 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-4 b=3$$

Réécrire 6x^{2}-x-2 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Factoriser 2x dans 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{2x+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplier 3 par 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Annuler 6, le plus grand facteur commun dans 6 et 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$