Résoudre 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Factoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 6x^{2}-x-1 en tant qu’\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriser 3x dans 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplier \frac{2x-1}{2} par \frac{3x+1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$