Résoudre 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Factoriser

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Considérer 3x^{2}-16x+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-15 b=-1$$

Réécrire 3x^{2}-16x+5 en tant qu’\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez 3x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Additionner 1024 et -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±28}{12} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Diviser 60 par 12.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±28}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 5 par x_{1} et \frac{1}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Annuler 3, le plus grand facteur commun dans 6 et 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$