Résoudre 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Factoriser

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Considérer 3x^{2}-x-2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-x-2 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Diviser 12 par 12.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -\frac{2}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 6 et 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$