Résoudre 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Factoriser

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-15 b=-4$$

Réécrire 6x^{2}-19x+10 en tant qu’\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Factorisez 3x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Additionner 361 et -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et \frac{2}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplier \frac{2x-5}{2} par \frac{3x-2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$