Résoudre 6x^2+12x-18>0=

$$6 { x }^{ 2 } +12x-18 > 0=$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+12x-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 6 pour a, 12 pour b et -18 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-12±24}{12}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-12±24}{12} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$6\left(x-1\right)\left(x+3\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-1 et x+3 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-1 et x+3 sont tous les deux négatifs.

$$x-1<0 x+3<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-3.

$$x<-3$$

Considérer le cas lorsque x-1 et x+3 sont tous les deux positifs.

$$x+3>0 x-1>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>1.

$$x>1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-3\text{; }x>1$$