Résoudre 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes de la solution

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -6 et q divise le 6 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 par 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 pour obtenir 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{3}{2}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 par 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 pour obtenir x^{2}+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$