Résoudre 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Exprimer 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obtenir la valeur de \sin(60) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Exprimer \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3^{2} et 2 est 18. Multiplier \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{3}{2} par \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Étant donné que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} et \frac{3\times 9}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obtenir la valeur de \sin(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Annuler 2 et 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier \sqrt{2} par \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Étant donné que \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} et \frac{18\sqrt{2}}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Effectuer les multiplications.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplier 12 et 3 pour obtenir 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplier -3 et 9 pour obtenir -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Soustraire 27 de 36 pour obtenir 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Réduire la fraction \frac{9}{18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$