Résoudre 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{12}{10+6\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 10 à la puissance 2 et obtenir 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Multiplier 36 et 2 pour obtenir 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Soustraire 72 de 100 pour obtenir 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Diviser 12\left(10-6\sqrt{2}\right) par 28 pour obtenir \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{7} par 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Exprimer \frac{3}{7}\times 10 sous la forme d’une fraction seule.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Multiplier 3 et 10 pour obtenir 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Exprimer \frac{3}{7}\left(-6\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Multiplier 3 et -6 pour obtenir -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

La fraction \frac{-18}{7} peut être réécrite comme -\frac{18}{7} en extrayant le signe négatif.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Convertir -6 en fraction -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Étant donné que -\frac{42}{7} et \frac{30}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Additionner -42 et 30 pour obtenir -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Combiner 6\sqrt{2} et -\frac{18}{7}\sqrt{2} pour obtenir \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Factoriser

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$