Résoudre 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Calculer x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Multipliez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$