Résoudre 6^x=1/216

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

Divisez les deux côtés par \log(6).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$