Résoudre 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Additionner 36 et 100 pour obtenir 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 100-20x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Soustraire 100 de 16 pour obtenir -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Soustraire 20x des deux côtés.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combiner 20x et -20x pour obtenir 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Soustraire 136 des deux côtés.

$$2x^{2}=-84-136$$

Soustraire 136 de -84 pour obtenir -220.

$$2x^{2}=-220$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Diviser -220 par 2 pour obtenir -110.

$$x^{2}=-110$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Additionner 36 et 100 pour obtenir 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de 100-20x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Soustraire 100 de 16 pour obtenir -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Soustraire -84 des deux côtés.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

L’inverse de -84 est 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Soustraire 20x des deux côtés.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Additionner 136 et 84 pour obtenir 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combiner 20x et -20x pour obtenir 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 0 à b et 220 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} lorsque ± est positif.

$$x=\sqrt{110}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt{110}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$