Résoudre 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Divisez les deux côtés par 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Diviser 726 par 6 pour obtenir 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Soustraire 121 des deux côtés.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Soustraire 121 de 1 pour obtenir -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-120 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-120$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-10 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Diviser 726 par 6 pour obtenir 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Soustraire 121 des deux côtés.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Soustraire 121 de 1 pour obtenir -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-120. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-10 b=12$$

Réécrire x^{2}+2x-120 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Diviser 726 par 6 pour obtenir 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Soustraire 121 des deux côtés.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Soustraire 121 de 1 pour obtenir -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Additionner 4 et 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±22}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±22}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Diviser 726 par 6 pour obtenir 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Soustraire 1 de 121 pour obtenir 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Additionner 120 et 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifier.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-12$$