Résoudre 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Soustraire 24 de 18 pour obtenir -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 4 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Soustraire 18 des deux côtés.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Soustraire 18 de 24 pour obtenir 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$