Résoudre 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Évaluer

$$4+4x-x^{2}$$

Étapes de la solution

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Combiner 5x et -x pour obtenir 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Combiner 5x et -x pour obtenir 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Diviser -4+4\sqrt{2} par -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{2} à -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Diviser -4-4\sqrt{2} par -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2-2\sqrt{2} par x_{1} et 2+2\sqrt{2} par x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$