Résoudre 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplier 10 et 10 pour obtenir 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Soustraire 198 des deux côtés.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 100 à b et -198 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 10000 et -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Diviser -100+2\sqrt{718} par -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{718} à -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Diviser -100-2\sqrt{718} par -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplier 10 et 10 pour obtenir 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Diviser 100 par -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Diviser 198 par -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

DiVisez -\frac{100}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{50}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{50}{9} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{50}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Additionner -22 et \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factoriser x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Ajouter \frac{50}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$