Résoudre 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Factoriser

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 59x et -3x pour obtenir 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 3136 et 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -56 et 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Diviser -56+4\sqrt{205} par -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{205} à -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Diviser -56-4\sqrt{205} par -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{28-2\sqrt{205}}{3} par x_{1} et \frac{28+2\sqrt{205}}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Évaluer

$$12+56x-3x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner 59x et -3x pour obtenir 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$