Résoudre 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5975 à a, 450125 à b et -706653125 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Calculer le carré de 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplier -4 par 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplier -23900 par -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Additionner 202612515625 et 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Extraire la racine carrée de 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplier 2 par 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} lorsque ± est positif. Additionner -450125 et 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Diviser -450125+125\sqrt{1093863821} par 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} lorsque ± est négatif. Soustraire 125\sqrt{1093863821} à -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Diviser -450125-125\sqrt{1093863821} par 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Ajouter 706653125 aux deux côtés de l’équation.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

La soustraction de -706653125 de lui-même donne 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Soustraire -706653125 à 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Divisez les deux côtés par 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

La division par 5975 annule la multiplication par 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Réduire la fraction \frac{450125}{5975} au maximum en extrayant et en annulant 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Réduire la fraction \frac{706653125}{5975} au maximum en extrayant et en annulant 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Divisez \frac{18005}{239}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{18005}{478}. Ajouter ensuite le carré de \frac{18005}{478} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{18005}{478} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Additionner \frac{28266125}{239} et \frac{324180025}{228484} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Factor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Soustraire \frac{18005}{478} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$