Résoudre 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Calculer x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Divisez les deux côtés par 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$