Résoudre 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Calculer n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2n^{2}-n=561$$

Soustraire 561 des deux côtés.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2n^{2}+an+bn-561. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-34 b=33$$

Réécrire 2n^{2}-n-561 en tant qu’\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Factorisez 2n du premier et 33 dans le deuxième groupe.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Factoriser le facteur commun n-17 en utilisant la distributivité.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n-17=0 et 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2n^{2}-n=561$$

Soustraire 561 des deux côtés.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -561 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±67}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Diviser 68 par 4.

$$n=17$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±67}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 67 à 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-66}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2n^{2}-n=561$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{561}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Factor n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$