Résoudre 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Calculer x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combiner x\times 560 et 10x pour obtenir 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Soustraire 560x des deux côtés.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combiner 570x et -560x pour obtenir 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Soustraire 5600 des deux côtés.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -5600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Additionner 100 et 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±150}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Diviser 140 par 2.

$$x=70$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±150}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 150 à -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Diviser -160 par 2.

$$x=-80$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=70 x=-80$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combiner x\times 560 et 10x pour obtenir 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Soustraire 560x des deux côtés.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combiner 570x et -560x pour obtenir 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Additionner 5600 et 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplifier.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=70 x=-80$$