Résoudre 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 56 à a, -12 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplier -4 par 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Additionner 144 et -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Extraire la racine carrée de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multiplier 2 par 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Diviser 12+4i\sqrt{5} par 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{5} à 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Diviser 12-4i\sqrt{5} par 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Divisez les deux côtés par 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

La division par 56 annule la multiplication par 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{56} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Divisez -\frac{3}{14}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{28}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{28} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{28} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Additionner -\frac{1}{56} et \frac{9}{784} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Ajouter \frac{3}{28} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$