Résoudre 55x=700/x-600

$$55 x = \frac { 700 } { x } - 600$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{1285} - 60}{11} \approx 1,06307212$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}\approx -11,972163029$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Soustraire 700 des deux côtés.

$$55x^{2}-700=x\left(-600\right)$$

Soustraire x\left(-600\right) des deux côtés.

$$55x^{2}-700-x\left(-600\right)=0$$

Multiplier -1 et -600 pour obtenir 600.

$$55x^{2}-700+600x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$55x^{2}+600x-700=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 55 à a, 600 à b et -700 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Calculer le carré de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 55\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Multiplier -4 par 55.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-220\left(-700\right)}}{2\times 55}$$

Multiplier -220 par -700.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+154000}}{2\times 55}$$

Additionner 360000 et 154000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{514000}}{2\times 55}$$

Extraire la racine carrée de 514000.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{2\times 55}$$

Multiplier 2 par 55.

$$x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110} lorsque ± est positif. Additionner -600 et 20\sqrt{1285}.

$$x=\frac{20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Diviser -600+20\sqrt{1285} par 110.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-600±20\sqrt{1285}}{110} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{1285} à -600.

$$x=\frac{-20\sqrt{1285}-600}{110}$$

Diviser -600-20\sqrt{1285} par 110.

$$x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$55xx=700+x\left(-600\right)$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$55x^{2}=700+x\left(-600\right)$$

Soustraire x\left(-600\right) des deux côtés.

$$55x^{2}-x\left(-600\right)=700$$

Multiplier -1 et -600 pour obtenir 600.

$$55x^{2}+600x=700$$

Divisez les deux côtés par 55.

$$\frac{55x^{2}+600x}{55}=\frac{700}{55}$$

La division par 55 annule la multiplication par 55.

$$x^{2}+\frac{600}{55}x=\frac{700}{55}$$

Réduire la fraction \frac{600}{55} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{700}{55}$$

Réduire la fraction \frac{700}{55} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x=\frac{140}{11}$$

Divisez \frac{120}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{60}{11}. Ajouter ensuite le carré de \frac{60}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{140}{11}+\left(\frac{60}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{60}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{140}{11}+\frac{3600}{121}$$

Additionner \frac{140}{11} et \frac{3600}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}=\frac{5140}{121}$$

Factor x^{2}+\frac{120}{11}x+\frac{3600}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}=\frac{5140}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{60}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5140}{121}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{60}{11}=\frac{2\sqrt{1285}}{11} x+\frac{60}{11}=-\frac{2\sqrt{1285}}{11}$$

Soustraire \frac{60}{11} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{1285}-60}{11} x=\frac{-2\sqrt{1285}-60}{11}$$