Résoudre 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Calculer x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 54 par 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Soustraire 1215 des deux côtés.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Soustraire 1215 de 54 pour obtenir -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 54 à a, 108 à b et -1161 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Calculer le carré de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplier -4 par 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplier -216 par -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Additionner 11664 et 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Extraire la racine carrée de 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Multiplier 2 par 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} lorsque ± est positif. Additionner -108 et 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Diviser -108+162\sqrt{10} par 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} lorsque ± est négatif. Soustraire 162\sqrt{10} à -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Diviser -108-162\sqrt{10} par 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 1+x et 1+x pour obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 54 par 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Soustraire 54 des deux côtés.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Soustraire 54 de 1215 pour obtenir 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Divisez les deux côtés par 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

La division par 54 annule la multiplication par 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Diviser 108 par 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Réduire la fraction \frac{1161}{54} au maximum en extrayant et en annulant 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Additionner \frac{43}{2} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$