Résoudre 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Additionner 520 et 10 pour obtenir 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combiner 520x et 10x pour obtenir 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Soustraire 530x des deux côtés.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combiner x et -530x pour obtenir -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Soustraire 5200 des deux côtés.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Soustraire 5200 de 530 pour obtenir -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -529 à b et -4670 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 279841 et -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -529 est 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 529 et \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Diviser 529+\sqrt{261161} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{261161} à 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Diviser 529-\sqrt{261161} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Additionner 520 et 10 pour obtenir 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combiner 520x et 10x pour obtenir 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Soustraire 530x des deux côtés.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combiner x et -530x pour obtenir -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Soustraire 530 des deux côtés.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Soustraire 530 de 5200 pour obtenir 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Diviser -529 par -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Diviser 4670 par -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Divisez 529, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{529}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{529}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{529}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Additionner -4670 et \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Factor x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Soustraire \frac{529}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$