Résoudre 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Calculer R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier R par R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$R^{2}+200R=5062$$

Soustraire 5062 des deux côtés.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 200 à b et -5062 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Additionner 40000 et 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -200 et 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Diviser -200+2\sqrt{15062} par 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Résolvez maintenant l’équation R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{15062} à -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Diviser -200-2\sqrt{15062} par 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

L’équation est désormais résolue.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier R par R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$R^{2}+200R=5062$$

Divisez 200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 100. Ajouter ensuite le carré de 100 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Calculer le carré de 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Additionner 5062 et 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Factor R^{2}+200R+10000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Simplifier.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$