Résoudre 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Réduire la fraction \frac{500}{200} au maximum en extrayant et en annulant 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Divisez les deux côtés par \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$