Résoudre 50.000=77e^14x

$$50.000 = 77 e ^ { 14 x }$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}\approx -0,030841601$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 77.

$$\frac{50}{77}=e^{14x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$e^{14x}=\frac{50}{77}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{14x})=\log(\frac{50}{77})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$14x\log(e)=\log(\frac{50}{77})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$14x=\frac{\log(\frac{50}{77})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$14x=\log_{e}\left(\frac{50}{77}\right)$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$x=\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{7}+\frac{\ln(\frac{50}{77})}{14}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$