Résoudre 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-150. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

La solution est la paire qui donne la somme 25.

$$a=15 b=10$$

Réécrire -x^{2}+25x-150 en tant qu’\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Factorisez -x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-15=0 et -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 50 à b et -300 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 2500 et -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±10}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -50 et 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Diviser -40 par -4.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±10}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Diviser -60 par -4.

$$x=15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=15$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Ajouter 300 aux deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

La soustraction de -300 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Soustraire -300 à 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Diviser 50 par -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Diviser 300 par -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Additionner -150 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=15 x=10$$