Résoudre 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Factoriser

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Considérer 25q^{2}-30q+9. Utilisez la formule carrée parfaite, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, où a=5q et b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Exclure 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Calculer le carré de -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplier -4 par 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Multiplier -200 par 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Additionner 3600 et -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Multiplier 2 par 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{5} par x_{1} et \frac{3}{5} par x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de q en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Multiplier \frac{5q-3}{5} par \frac{5q-3}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 50 et 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Évaluer

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$