Résoudre 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Réduire la fraction \frac{10}{100} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Soustraire \frac{1}{10} de 1 pour obtenir \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplier 50 et \frac{9}{10} pour obtenir 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 45 par 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Soustraire 668 des deux côtés.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Soustraire 668 de 45 pour obtenir -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 45 à a, 90 à b et -623 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Calculer le carré de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplier -4 par 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multiplier -180 par -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Additionner 8100 et 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Extraire la racine carrée de 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Multiplier 2 par 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} lorsque ± est positif. Additionner -90 et 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Diviser -90+12\sqrt{835} par 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{835} à -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Diviser -90-12\sqrt{835} par 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Réduire la fraction \frac{10}{100} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Soustraire \frac{1}{10} de 1 pour obtenir \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multiplier 50 et \frac{9}{10} pour obtenir 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 45 par 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Soustraire 45 des deux côtés.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Soustraire 45 de 668 pour obtenir 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Divisez les deux côtés par 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

La division par 45 annule la multiplication par 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Diviser 90 par 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Additionner \frac{623}{45} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$