Résoudre 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Étapes de la solution

Calculer 102 à la puissance 5 et obtenir 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Étant donné que \frac{11040808032}{11040808032} et \frac{1}{11040808032} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Soustraire 1 de 11040808032 pour obtenir 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Exprimer 50\times \frac{11040808031}{11040808032} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Multiplier 50 et 11040808031 pour obtenir 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Réduire la fraction \frac{552040401550}{11040808032} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Calculer 102 à la puissance 5 et obtenir 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Réduire la fraction \frac{100}{11040808032} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5520404016 et 2760202008 est 5520404016. Convertissez \frac{276020200775}{5520404016} et \frac{25}{2760202008} en fractions avec le dénominateur 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Étant donné que \frac{276020200775}{5520404016} et \frac{50}{5520404016} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Additionner 276020200775 et 50 pour obtenir 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Factoriser

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$