Résoudre 50^2+[25(sqrt{6}-sqrt{2})]^2-2*50*2(sqrt{6}-sqrt{2})*(633)^2

$$50 ^ { 2 } + [ 25 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ] ^ { 2 } - 2 \times 50 \times 2 ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) \times ( 633 ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$80137800\sqrt{2}[phone]\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}\approx -82961585,617486045$$

Étapes de la solution

Calculer 50 à la puissance 2 et obtenir 2500.

$$2500+\left(25\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 25 par \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$2500+\left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(25\sqrt{6}-25\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2500+625\left(\sqrt{6}\right)^{2}-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$2500+625\times 6-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier 625 et 6 pour obtenir 3750.

$$2500+3750-1250\sqrt{6}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2500+3750-1250\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$2500+3750-1250\times 2\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier -1250 et 2 pour obtenir -2500.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+625\times 2-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier 625 et 2 pour obtenir 1250.

$$2500+3750-2500\sqrt{3}+1250-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Additionner 3750 et 1250 pour obtenir 5000.

$$2500+5000-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Additionner 2500 et 5000 pour obtenir 7500.

$$7500-2500\sqrt{3}-2\times 2\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$7500-2500\sqrt{3}-4\times 50\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Multiplier 4 et 50 pour obtenir 200.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 633^{2}$$

Calculer 633 à la puissance 2 et obtenir 400689.

$$7500-2500\sqrt{3}-200\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\times 400689$$

Multiplier 200 et 400689 pour obtenir 80137800.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -80137800 par \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$7500-2500\sqrt{3}-80137800\sqrt{6}[phone]\sqrt{2}$$

Factoriser

$$100 {(801378 \sqrt{2} + 75 - 25 \sqrt{3} - 801378 \sqrt{6})} = -82961585,61748604$$