Résoudre 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 50 des deux côtés.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Soustraire 50 de 50 pour obtenir 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Exclure x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

La soustraction de 50 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Soustraire 50 à 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 50 des deux côtés.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Soustraire 50 de 50 pour obtenir 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=0$$