Résoudre 50+35x+6x^2

$$50 + 35 x + 6 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}+35x+50$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 6x^{2}+ax+bx+50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=35 ab=6\times 50=300$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

La solution est la paire qui donne la somme 35.

$$a=15 b=20$$

Réécrire 6x^{2}+35x+50 en tant qu’\left(6x^{2}+15x\right)+\left(20x+50\right).

$$\left(6x^{2}+15x\right)+\left(20x+50\right)$$

Factorisez 3x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x+5\right)+10\left(2x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+35x+50=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 50.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Additionner 1225 et -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-35±5}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-35±5}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner -35 et 5.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -35.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{2} par x_{1} et -\frac{10}{3} par x_{2}.

$$6x^{2}+35x+50=6\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$6x^{2}+35x+50=6\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Additionner \frac{10}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{3x+10}{3}$$

Multiplier \frac{2x+5}{2} par \frac{3x+10}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$6x^{2}+35x+50=6\times \frac{\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans 6 et 6.

$$6x^{2}+35x+50=\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$

Évaluer

$$\left(2x+5\right)\left(3x+10\right)$$