Résoudre 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Ajouter 12 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Soustraire 12 de 5 pour obtenir -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 8 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 64 et -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Diviser 2\sqrt{2}-8 par -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Diviser -8-2\sqrt{2} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combiner -4x et -2x pour obtenir -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2x par x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Combiner 2x et 6x pour obtenir 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Soustraire 5 de 12 pour obtenir 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Diviser 7 par -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Additionner -\frac{7}{2} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$