Résoudre 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Factoriser

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5z^{2}+az+bz+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solution est la paire qui donne la somme -33.

$$a=-30 b=-3$$

Réécrire 5z^{2}-33z+18 en tant qu’\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Factorisez 5z du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Factoriser le facteur commun z-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Additionner 1089 et -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

L’inverse de -33 est 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{33±27}{10} lorsque ± est positif. Additionner 33 et 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Diviser 60 par 10.

$$z=6$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{33±27}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Réduire la fraction \frac{6}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et \frac{3}{5} par x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{5} de z en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Évaluer

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$