Résoudre 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Factoriser

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Considérer z^{2}+6z+8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme z^{2}+az+bz+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=2 b=4$$

Réécrire z^{2}+6z+8 en tant qu’\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Factorisez z du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Factoriser le facteur commun z+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Additionner 900 et -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-30±10}{10} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$z=-2$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{-30±10}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Diviser -40 par 10.

$$z=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Évaluer

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$